Rätsel mit Antwort: Wie groß muss der Spiegel sein?

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Kreuzworträtsel, Scherzfragen oder logische Denkaufgaben: Knobeln macht Spaß. Vor allem Kinder können sich stundenlang mit einer Knobelaufgabe beschäftigen und kuriose Lösungen herbeidenken. So lange, bis das Mysterium gelöst ist.

Wer eine Vorliebe für mathematische Rätsel besitzt, wird bei diesem hier seinen Spaß haben. Dieses Rätsel mit Antwort ist eine beliebte Anschauungsaufgabe in der Physik und bietet vor allem auch den Eltern eine Herausforderung!

„Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land?“

Wer kennt sie nicht, diese Frage aller Fragen aus dem Märchen „Schneewittchen“. Voller Begierde nach dem Reichtum der Schönheit starrt die Königin auf ihr Spiegelbild. Aber was sieht sie? Ist es vor allem ihr Kopf mit der heiß geliebten Krone oder zeigt sich ihr eigenes Gegenüber bis zur Taille?

Darüber hat bisher wohl niemand nachgedacht, als er das Märchen vorgelesen bekam. Wir wollen nun wissen: Wie hoch muss der Spiegel sein, damit sich die Königin komplett, das heißt von der Schuhspitze bis zur Krone, betrachten kann?

Zusatzfrage: Wie hoch muss der Spiegel über dem Boden hängen? Wie weit weg muss die Königin stehen, damit sie sich noch in voller Größe betrachten kann, der Spiegel aber möglichst klein sein darf?

Antwort des Rätsels:

Es handelt sich nicht um eine Scherzfrage, logisches Denken hilft also weiter. Doch so simpel die Lösung auch im Nachhinein erscheint, so knifflig ist sie doch gewesen, nicht wahr?
Die Königin kann ihre Schuhe sehen, und zwar mit ihren Augen. Selbstverständlich, womit auch sonst. Es treffen Lichtstrahlen auf ihre Augen, die an den Schuhen beginnen und vom Spiegel reflektiert werden. Da der Spiegel eben ist, also keine Wölbung hat, gilt: Einfallswinkel (der Strahlen) ist gleich Ausfallswinkel.

Somit ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck zwischen dem tiefsten Punkt der Schuhe, der Unterkante des Spiegels und den Augen. Höhe a, an der sich auch die Unterkante des Spiegels befindet, ist so groß wie der vertikale Abstand zwischen Schuh und Auge. Durch die vorangegangene Dreiecksberechnung ergibt sich Distanz a, die von der unteren Spiegelkante bis zu den Augen reicht.

Video: Wer schafft diese acht Raetsel?

Damit die Königin auch ihre Kronenspitze sehen kann, muss der Spiegel etwas über die Augen hinausreichen. Dieser Abstand zwischen Augen und Kronenspitze ist Höhe b. Nehmen wir wieder Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel, ergibt sich die halbe Strecke von Höhe b. Nennen wir sie Distanz b.

Rechnet man nun Distanz a plus Distanz b, ergibt sich die Höhe des Spiegels, damit sich die Königin ganz in Person sehen kann: Er muss mindestens die halbe Größe der Königin haben (inklusive Schuhe und Kronenspitze).
Wichtig bei diesem Rätsel ist vor allem der Merksatz „Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel“!
Zusatzfragen: Es ist egal, wie hoch der Spiegel über dem Boden hängt und wie weit die Königin entfernt steht, da die Spitze des gleichschenkligen Dreiecks immer an der gleichen Stelle bleibt.


Bildnachweis:©Fotolia Titelbild:Igor Zakowski

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Über Iris Martin

Iris Martin, Jahrgang bleibt ein gut gehütetes Geheimnis, ist Mutter zweier Kinder. Rabauke 1 und Rabauke 2 sind Wunschkinder ersten Grades, treiben ihre Eltern regelmäßig an den Rand der Verzweiflung und wissen sie von dort mit einem lieblichen Augenaufschlag wieder wegzuholen. Iris ist derzeit mit ihren beiden Jungs zu Hause, genießt das Leben als Vollzeitmami und hält das Chaos so im Rahmen. Neuen Herausforderungen stellt sie sich dabei gerne – immer gut gewappnet mit dem Wissen, das nur aktiv agierende Eltern haben können.

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